杠桿表的原理誤差及對測量的影響

摘要：機械式杠桿表足比較精密的量具。但是由于其測量原理和結構方面的原因，測量時從測桿擺動到指針轉動的傳動比不是完全線性的，存在原理 誤差。本文介紹了杠桿表測量的工作原理，然后對原理誤差產生的原因和誤差值的大小進行了分析和計算，最后就原理誤差對測量的影響提出了一些看法。

1 杠桿表的結構和工作原理杠桿百分表(以下簡稱杠桿表)是利用杠桿——齒輪作為傳動和放大機構，將測桿的擺動轉換為指針的轉動的計量器具。杠桿表能直接測量工件的形狀和相互位置誤差，也可以通過比較測量的方法測量工件的尺寸，屬于較精密的量具。杠桿表的測桿可以隨意扳轉，前端是球形測頭，而且外形比較小巧，所以特別適用于凹槽等不便于普通百分表進行測量的場合。目前機械式的杠桿表通常采用的內部結構如圖1所示。

杠桿表測量時，測桿前端的球形測頭與工件接觸，將工件尺寸的變化轉變成測桿和撥桿繞0 點的擺動。測桿和撥桿靠摩擦力連接成一體(杠桿)，只在測量力的作用下兩者是不會發生相對轉動的。撥桿再通過扇齒輪上的撥銷1或者撥銷2帶動扇齒輪繞02轉動。扇齒輪z與組合齒輪的小齒輪 嚙合，端面齒輪Z3與Z2是一體的，并與中心齒輪z4嚙合，最后驅動表針轉動，實現尺寸的測量。現在的杠桿表都沒有換向器，正、反兩個方向的測量是通過撥桿分別推動扇齒輪上的撥銷1和撥銷2來實現的。按圖1所示的方位，為了表達方便，在文中暫且將表盤在上方待測工件在下方，即待測工件與表盤在相對側的測量布置方式稱為正向測量，反之待測工件與表盤在同一側的測量布置方式稱為反向測量。正向測量時撥桿是推動撥銷1，反向測量時撥桿便會推動撥銷2，是靠撥桿特別的形狀實現的，設計很巧妙。正、反兩個方向測量的傳動路線不完全一致，傳動比如下：

式中：a一是杠桿轉動中心0 與扇齒輪轉動中心02的中心距，為18ram；6一是撥銷1與扇齒輪轉動中心02的中心距，為6mm；c一是撥銷2與扇齒輪轉動中心02的中心距，為3．6mm。很容易計算出：6／(口+b)=c／(口一c)=4，這樣就使得正、反兩個方向測量時，雖然傳動路線不同，但理論上的傳動比是一樣的。2 杠桿表的原理誤差很容易注意到，杠桿表在測量時測頭的運動軌跡是一條弧線，而不是與被測表面垂直的直線，這樣得到的測量結果與實際尺寸顯然不一致，有一定的誤差。另外，撥桿推動扇齒輪上的撥銷帶動扇齒輪轉動時，兩者的接觸處有相對滑動，撥桿轉角和扇齒輪轉角的比值是非線性的，有傳動誤差存在。這兩項誤差最終使杠桿表測量時的示值有偏差，即測量誤差。這個測量誤差是由于杠桿表的結構和測量原理造成的，所以都屬于原理誤差。為了表達方便，在文中將前者稱為一級傳動原理誤差，后者成為二級傳動原理誤差。下面分析這兩項原理誤差產生的具體原因和數值的大小。2．1 一級傳動原理誤差

杠桿表在測量時，測頭的運動軌跡是一條以0。為圓心的弧形，而要測量的方向應該是待測工件表面的垂線方向，如圖2(a)所示，測量軌跡和待測方向不一致。杠《諱量與潮試技402oto每第37"卷第1o期桿表是按圓周等分刻度的，所以會有示值誤差。按照杠桿表計量檢定規程，在測量過程中，盡量使測桿在與待測方向垂直的平面內對稱擺動，如圖2(a)所示。若測量時實際量程為S，用△ 表示誤差值，則測量誤差的大小為： ‘△1= 一S式中：z一為測桿長度，一般是18mm； ～ 為對應量程為S時的測桿擺角，單位為rad。為了對測量誤差的大小有個直觀的認識，選擇當量程Js分別為0．2rr~n、0．4H眥、0．6nⅡn、0．8啪和lmm時計算測量誤差，結果如表1所示。

表1 一級傳動原理誤差

由計算結果可以看出，杠桿表的測量誤差會隨量程的增大而急劇加大，但即使達到滿量程lmm，由此項原理誤差引起的總示值誤差也只有0．129tma，而這樣的使用情況非常少。像測量平行度、垂直度和用比較法測量尺寸時，通常表的量程都只需要0．1mm～0．2mm，此時的誤差在納米級。另外，在測量時如果讓測桿的初始位置即與測量方向垂直，如圖2(b)所示，則測量誤差是圖2(a)中所示方式的4倍，即使這樣滿量程的誤差也只有0．5tnn。2．2 二級傳動原理誤差在杠桿表內部的撥桿與扇齒輪之問不是嚙合傳動，是靠撥桿推動扇齒輪上的兩個撥銷實現傳動的，如圖1所示。在傳動時，兩者接觸面之間會有少量的相對滑動，使得撥桿與扇齒輪的轉角比(傳動比)是非線性的，從而產生測量誤差。正向測量和反向測量的傳動路線不完全一樣，所以分兩種情況分別分析。(1)正向測量時的原理誤差

正向測量時(如圖3所示)，撥桿繞0 點轉動時通過撥銷1帶動扇齒輪繞02點轉動，兩者接觸點的軌跡象一對內嚙合傳動的齒輪。設撥桿的擺角為e，扇齒輪的轉角為P，理論上兩者要有這樣的比值關系：p／O=(n+b)／b=4。而實際上，撥桿擺角0和扇齒輪轉角P的關系如下：

很顯然，撥桿擺角與扇齒輪轉角之比并不等于杠桿桿長之比，兩者之間有一些誤差。為了對誤差大小有直觀的認識，選擇當量程S分別為0．2mm、0．4mm、0．6mm、0．8mm和lmm時計算平均傳動比和測量誤差，結果如表2所示。

表2 二級傳動原理誤差(正向測量)

由計算結果可以看出，測量誤差會隨量程的增大而急劇加大，滿量程時為0．774tma，誤差值依然很小，基本不用考慮它對實際i見0量的影響。但是也應該注意到，它比一級傳動原理誤差明顯要大很多。(2)反向測量時的原理誤差反向測量時(如圖4所示)，撥桿繞0 點轉動時通過撥銷2帶動扇齒輪繞o2點轉動，兩者接觸點的軌跡象一對外嚙合傳動的齒輪。同樣設撥桿的擺角為O，扇齒輪的轉角為P。理論上兩者要有這樣的比值關系：p／O=(a—C)／c=4。

而實際上，撥桿擺角 和扇齒輪轉角P的關系如下：

顯然，在反向測量時撥桿擺角與扇齒輪轉角之比也不等于杠桿桿長之比。同樣選擇S分別為0．2mm、O．4mm、0．6mm、0．8mm和lmm時計算平均傳動比和測量誤差，結果如表3所示。從表3看出，反向測量時的測量誤差也是隨量程的何曉凌：杠杼表的原理誤差及對魏量的影響增大而急劇加大的。而且反向測量時的誤差更大，相同量程下是正向測量時的5倍左右，在滿量程時的壩0量誤差接近4tan，這對i貝0量結果應該有些影響了。

表3 二級傳動原理誤差(反向測量)

3 對原理誤差數值的分析和比較通過對一級傳動原理誤差和正、反兩個方向測量時的二級傳動原理誤差的計算，從誤差數值能夠看出，誤差的大小都是隨著量程的增大而急劇加大的。幾種情況下，滿量程(1mm)時的測量誤差都是小量程(0．2mm)時的100倍以上，但是誤差的數值并不大。所以從理論上來說，為了減少杠桿測量時的原理誤差，應避免大量程測量，其實沒有多少實際意義。另外也可以看到，二級傳動原理誤差遠大于一級，即使是誤差較小的正向測量，也是一級傳動誤差的6倍，而反向測量更是其誤差的30倍。所以，如果要考慮杠桿表的原理誤差對測量結果的影響，更應該重視二級傳動原理誤差，特別是反向測量時的原理誤差。原理誤差對杠桿表的精度到底有多大影響，可與杠桿表檢定規程中的指標對比。規程中與上述原理誤差有關的技術指標有兩項：① 全量程(1．Onma)范圍的總示值誤差不超過13tan；② 任意0．1mm范圍的示值誤差不超過5Fm。從前面的分析和計算數據可以看出，一、二級傳動原理誤差有疊加性，在反向測量并達到滿量程時，出現最大的測量誤差：△～ =3．。893+0．129：4．022p．m，這與指標①

中的13 m相比較，還是比較小的。由原理誤差造成的任意0．1mm范圍示值誤差的最大值，也出現在反向滿量程測量時，經計算其值為0．953／ma，這與指標②中的5tan相比占的比例也很小。也就是說，對杠桿表的檢定精度影響較大的還是其本身的制造和裝配精度，由原理誤差造成的影響占比很小。4 結論由于杠桿表的結構特點和測量原理，使其在測量時會有原理誤差，但這種誤差值很小，對測量基本不造成影響。特別是當量程不大(滿量程的1／2以下)時，其誤差基本是亞微米級，相對誤差不到0．1％。而杠桿表很多時候是用來測量平行度、垂直度、跳動量等較小的尺寸變動，一般只用到0．1rmn～0．2mm的量程，這時杠桿表的原理誤差更是在納米級，完全可以忽略。而且所有的原理誤差都是使示值偏大，這對測量來說是偏安全的。與杠桿表的原理誤差相比，測量操作人員的操作方法不當帶來的測量誤差會遠大過前者，例如，測量面不潔凈、表架安裝不夠穩固、測桿與測量方向不垂直、甚至溫度的影響等等。所以在使用杠桿表測量時，要想達到其應有的測量精度，測量操作人員的測量技能水平顯得更加重要。

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